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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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Problèmes d'affichage aléatoires
求不定积分
\[\int\frac{dx}{x(1+\sqrt[3]{x})^2}.\]
Hint.
令 $t=\sqrt[3]{x}$, 则 $x=t^3$, 从而原积分化为
\[
\int\frac{3t^2dt}{t^3(1+t)^2}=\int\frac{3dt}{t(1+t)^2},
\]
这是有理函数的不定积分, 令
\[
\frac{3dt}{t(1+t)^2}=\frac{a}{t}+\frac{bt+c}{(1+t)^2}+\frac{d}{1+t},
\]
当 $d=0$ 时, 可以得 $a=3$, $b=-3$, $c=-6$.